スド・カーブとジグソー数独：枠が曲がる数独の世界

数独のバリエーションを探していると、「スド・カーブ」のような、盤面の枠を曲げてしまう系の呼び名にときどき出会います。呼び方はいろいろですが、この方向性を代表する、実際に世界中で遊ばれている定番がひとつあります。ジグソー数独（不規則数独、英語では Jigsaw Sudoku / Irregular Sudoku）です。

ルールの骨格は普通の数独とまったく同じなのに、盤面の見え方も解き味も驚くほど変わります。ここではそのルールと、実際に手を動かせる例題、そしてジグソー数独だけで使えるちょっと変わったテクニックを紹介します。

ルール：3×3ブロックが「不定形の領域」に変わる

普通の9×9数独には3つの制約があります。

1. 各行に1〜9が1つずつ
2. 各列に1〜9が1つずつ
3. 各3×3ブロックに1〜9が1つずつ

ジグソー数独では、3のブロックだけが不定形の領域に置き換わります。9マスがつながってさえいれば形は自由で、L字でも階段状でも、うねった帯のような形でもかまいません。領域は全部で9個、それぞれちょうど9マスで、盤面をすき間なく覆います。行と列のルールはそのまま。つまり「新しいルールを覚える」必要はゼロで、覚えるのは盤面ごとに違う枠の形だけです。

6×6サイズなら、6つの領域がそれぞれ6マス、数字は1〜6になります。入門にはこのサイズが向いています。

実際の例題：6×6のジグソー数独

色分けされた6つの領域が、それぞれ1つの「ブロック」です。太い線が領域の境界を表しています。

この問題の解は1通りだけです。まずは自分で少し手を動かしてみてください。

最初の一手

左下に注目します。左端の縦長のL字領域（ピンク）は、3行目の左端から6行目の左端まで、2列にまたがって伸びています。この領域のどこに 4 が入るか考えてみましょう。

• 3行目には、右端にすでに4があります。だから3行目に属するマスは候補から外れます
• 5行目にも、中ほどに4があります。だから5行目に属する2マスも外れます
• 4行目の左端は1で埋まっています

残るのは、4行目の左から2番目のマスだけ。ここに4が確定します。

普通の数独なら、ブロックは3行×3列の四角形なので、1本の行を消すとブロックの3分の1が消えるだけです。ところがこの領域は縦に4行ぶん伸びているので、行の情報が効きすぎるほど効きます。逆に、横長にべたっと広がった領域では列の情報がよく効く。領域の形そのものがヒントになるというのが、ジグソー数独の一番の面白さです。

同じ要領で、右上の緑の領域に5がどこに入るかも決まります。慣れてくると、まず「細長い領域」を探すのが定石になります。

ジグソー数独だけの武器：Law of Leftovers

ジグソー数独には、普通の数独ではほとんど出番のない有名な考え方があります。Law of Leftovers（余りの法則）です。

言葉にすると少しややこしいのですが、中身は単純な引き算です。

上から3行を1つのかたまりとして見ます。この18マスには、1〜6がそれぞれちょうど3回ずつ入ります。一方、この3行の中には、はみ出さずにすっぽり収まっている領域が2つあります（下の図の青とオレンジ）。この2領域の12マスにも、1〜6がそれぞれ2回ずつ入っています。

差し引きすると、3行の中に残った6マスには、1〜6がちょうど1回ずつ入ることになります。そしてこの6マスが属する領域のうち、3行の外へはみ出した6マスも、やはり1〜6が1回ずつ。つまり、離れた場所にある2つのマスの集まりが、まったく同じ数字のセットを持つわけです。

赤い破線が3行目と4行目の境目、緑の枠が線の上側に残った6マス、赤い枠が下側にはみ出した6マスです。実際に数字を読むと、上側は3・1・6・2・5・4、下側は1・4・6・2・5・3。順番は違いますが、どちらも1〜6が1つずつです。

これが強力なのは、盤面の離れた場所どうしを直接つなげられるからです。片方の6マスで数字がいくつか分かれば、もう片方の候補が一気に絞れます。行のかたまりは1行でも2行でも4行でもよく、列方向でも同じことが成り立ちます。枠が四角い普通の数独ではこの差分がきれいに出ないので、これは完全にジグソー専用の道具です。

普通の数独と比べて難しい？

「難しさ」の性質が違う、というのが正直なところです。

論理そのものは普通の数独と変わりません。使うのは同じ消去法であり、基本テクニックがそのまま通用します。難しくなるのは、盤面を読み取る手間のほうです。

普通の数独に慣れていると、視線は無意識に3×3の四角を追います。ジグソー数独ではそれが通用せず、「このマスはどの領域だったか」を毎回確かめる必要があります。同じ手数でも、目と短期記憶にかかる負担は明らかに増えます。色分けされた盤面で解くと、この負担はかなり軽くなります。

一方で、簡単になる面もあります。細長い領域は行や列と大きく重なるため、序盤は普通の数独より確定マスが見つけやすいことが珍しくありません。中盤以降に Law of Leftovers が刺さる場面も多く、「読みづらいが、決まるときは一気に決まる」というリズムになりがちです。

なお、上の例題のヒントは8個だけですが、解は1通りに定まります。枠が不規則だと領域が行や列と深く重なるぶん、少ないヒントでも制約が盤面全体に伝わりやすいのです。

まずは小さい盤から

ジグソー数独を始めるなら、6×6から入るのがおすすめです。領域の形を目で追う練習になりますし、1問が数分で終わるので、形のバリエーションにすぐ慣れます。そこから9×9に進むと、領域の読み取りが苦にならなくなっているはずです。

土台になるのはあくまで普通の数独の論理なので、毎日の無料ナンプレで消去法と候補の絞り込みを手になじませておくと、変則盤面でもそのまま応用が利きます。ルールをひとつ足すタイプの変種に興味があれば、アロー数独も同じ方向の楽しみ方ができます。